חדו"א 2 ת'- שאלה בסיסית

[אני1]

הוא אומר לי שאני צודק ב- ב' וטועה ב-א'. כשהחלפתי את התשובה ב- א', הוא אומר שאני טועה בשניהם
לא מבין מה לא נכון וניסיון אחרון..
תודה!

[Boris]

אם נקח וקטור v כללי
v=ai+bj+ck
המודול של הקרוס בין v ל u יתן

\sqrt{(-2*c+b)^{2}+(-4*c-a)^{2}+(-4*b+2*a)^{2}}

צריך לחשוב ולראות איך גורמים לזה להיות מקסימלי.

[אני1]

תודה אבל לא הבנתי אז אסביר איך ניגשתי לפתור
קרוס= מכפלת האורכים כפול סינוס הזווית. דורשים שהמודול של זה יהיה מקסימלי=> סינוס הזווית= 1 ולכן הם מאונכים. עכשיו עושים מודול על זה. מודול של מכפלת הערכים המוחלטים שווה לאותה מכפלה ללא המודול. לכן בחרתי להכפיל כך שרק המקדם של k יושפע.

[Boris]

אוקיי יפה, אז אם החלטת שהם מאונכים המכפלה הסקלרית ביניהם צריכה לתת 0. בווקטור שהצבת זה לא קורה.

[אני1]

נכון!
הבעיה היא שלא ברור לי איך אני יכול לקבל 0 וגם וקטור יחידה...
בנוסף לא ברור לי למה יש מכפלה סקלרית ולא סתם מכפלה רגילה. הרי מכפלים את האורכים **רגיל** ועל זה עושים מודול (שלא ברור לי מה הוא נותן)

[Boris]

איפה מכפלה סקלרית?
בשביל לקבל את מה שאתה רוצה אתה צריך לפתור את 2 המשוואות האלה:

-4a-2b-c=0 - ווקטורים מאונכים

a^2+b^2+c^2=1 - אורך יחידה

[אני1]

אני מניח שהתכוונת שסכום הריבועים הוא 1
בכל מקרה בהכרח אחד הגורמים= 1 והשניים האחרים 0 וזה לא מקיים את המשוואה השנייה

[Boris]

למה בהכרח אחד הגורמים =1?

[אני1]

אוקיי אז אני פותר 2 משוואות.
4a=-2b-c. מציב במשוואה השנייה. מקבל ביטוי כלשהו עם b,c. מחליט לקחת c=0. מקבל b=1/25
אני בכיוון?

[Boris]

יש לך טעות בפתרון של המשוואות לדעתי
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%5B-4a-2b-c%3D0%2Ca%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%3D1%2Cc%3D0%5D
רק לפני שאתה מגיש תבדוק שזה באמת גדול יותר ממה שקיבלת כשהצבת 0,0,1

[אני1]

צודק (שוב)
יש הבדל בין הפתרונות? הרי אני לוקח במודול גם ככה..
לגבי סעיף ב'- אפשר להשאיר ככה?

[Boris]

לדעתי אין הבדל בפתרונות, הם מקיימים את התנאים שלנו.
בקשר לב', עכשיו יש לך 2 וקטורים u ו v שהקרוס בינהם נותן לך וקטור, נקרא לו s.
תמצא משהו שמאונך ל s, תנרמל והוא יהיה ה w שלך.
אז אל תשאיר את הביטוי ככה, או לכל הפחות תבדוק שהביטוי בסעיף השני באמת נותן 0.

[אני1]

אז יוצא
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+%28-4%2C-2%2C-1%29+cross+%28-1%2Fsqrt%285%29%2C2%2Fsqrt%285%29%2C0%29

מתלבט כי המערכת אמרה לי לפני זה שאני צודק עם (0,0,1) ב- ב'

[Boris]

קודם זה באמת היה נכון. למה?
כי קודם UxV נתן איזה וקטור S. וW=U שלך היה מאונך לS.

[אני1]

מה נסגר עם המתנט הזה?
הכנסתי ועכשיו יש טעות ב ב'

ללכת על הקרוס שנתן וולפראם?