מצאתי לזה פתרון (רפרנס, מן הסתם...) שלא מצריך מטריצות אלמנטריות-
נתון
A\cdot B=0
אם נסמן כל עמודה ב-B ב-X, אז לכל עמודה X מתקיים
A\cdot x=0
מטריצה C היא שקולת שורות ל-A, כלומר אפשר להגיע מ-A ל-C (ולהיפך) באמצעות
פעולות אלמנטריות.
ידוע לנו שפעולות אלמנטריות על מטריצה לא משנות את הדרגה שלה, כלומר
rank(A)=rank(C)
אם כך, אז מספר הפתרונות שיש למערכת Ax=0 (יחיד או אינסוף) יהיה זהה למספר הפתרונות של Cx=0, כי מספר הפתרונות של מערכת הומוגנית מזוהה עם הדרגה של המטריצה.
ובעצם הוכחנו שקיימת מטריצה D כלשהי (ששונה מאפס, כמו שנדרש) שמקיימת את המשוואה
C\cdot D=0
(הערה שלי- כן, זה יוצא פשוט ש-D היא ש"ש ל-B, אולי אפילו זהה ל-B, וזה לא משנה לנו, העיקר שהיא שונה מאפס)
