נתקלתי בבעיה בגיליון שאלות בכתב באלגברה-
הוכח או הפרך:
תהיינה A ו-B מטריצות ממשיות שונות מאפס המקיימות AB=0. תהי C שקולת שורות ל-A, אזי קיימת מטריצה D שונה מאפס כך ש-CD=0.
אני רואה שזה מתקיים, אבל הבעיה שלי היא להוכיח. חשבתי על משהו כזה- יודעים שמתקיים:
R_{A_1}\cdot C_{B_1}=0
ידוע שכל שורה ב-C היא ק"ל של שורות ב-A, או בעצם:
R_{C_i}=\alpha_1\cdot R_{A_1}+...+\alpha_m\cdot R_{A_m}
אבל זה לא כ"כ עוזר, כי תכלס, כפל ה"שורה בעמודה" שתכתבי מעל הוא לא מדויק- זה לא שכופלים את כל השורה שב-A בכל העמודה שב-B, זה איבר-איבר בהתאמה. הכתיבה של זה יוצאת יותר מדי מסורבלת (הרבה יותר ממה שכתבתי עד עכשיו...), וחשבתי שאולי יש דרך יותר אלגנטית לנסח הוכחה.
