לצערי אני לא בטוח אם אני מבין ב100% מה זה איבר גדול ביותר ומקסימלי (אם זה כמו שאני רואה את זה, או עם קבוצות), אז אני אכתוב את הפיתרון שנראה לי מתאים לג', בבקשה תיתן לי פידבק:
אין בF איברים מקסימליים לגבי היחס K.
הוכחה:
נניח בשלילה שקיים
f \in F
איבר מקסימלי לגבי היחס K.
נסמן ב
g(n)=f(n)+1
, מכיוון ש
f \in F
הוא פונקציה מN לN ולכן הטווח שלו הוא הוא N, אז כמובן שגם
g \in F
, וכמובן שלכל n מתקיים
f(n) \leq f(n)+1=g(n)
, וכמובן ש
f(n) \neq f(n)+1=g(n)
, לכן על פי הגדרה, f אינו איבר מקסימלי, בסתירה להנחה.
מ.ש.ל
ומכיוון שעל פי הגדרה האיבר הגדול ביותר הוא בהכרח מקסימלי, לא קיים איבר גדול ביותר.
איך? אני מקווה שזה בכלל קשור, לפעמים יש בכיתה דיבורים על איזה קבוצה חלקית לאיזה קבוצה, וזה קצת בלבל אותי.
