שאלה בסכום ישר של תתי מרחבים

[Lior A]

בוקר טוב לכולם ,

השאלה מצורפת , הפתרון אומר שהסכום אכן "סכום ישר " ,

אבל אני לא הבנתי מדוע ..

את וקטור האפס הבנתי , אבל את השוואת המרחב לתת מרחבים - לא הבנתי .

*הוספתי גם את התשובה

*מדובר בסעיף ג

[incog]

לא כל כך ברור מה לא ברור.

[Lior A]

בשביל שסכום יהיה ישר , צריכים שיתקיימו שני תנאים :


( אני מעלה את המשפט - כתמונה )


עכשיו תנאי ב מתקיים וברור לי שצריך הצגה יחידה עבור וקטור האפס .


תנאי א , לא ברור לי איך הוא מתקיים כאן ..

[incog]

שאלו אותך אם:
W=sp(d_1)+sp(d_2)+sp(d_3)     d
הוא סכום ישר של sp(d_i)
אז ברור על פי ההגדרה שמתקיים כי:
W הוא הסכום של שלושת תתי המרחבים (ככה הגדירו לך אותו).

[Lior A]

האם תנאי א מתקיים ? , הרי W הינו למעשה R^4 ..

[incog]

אם אנחנו מדברים על סעיף ג' אז לא יכול שזהו R^4 (הרי המימד הוא 3 והמימד של R^4 הוא 4).
W אבל הוא סכום ישר של שלושת תתי המרחבים (זה לא אומר שהוא שווה ל-R^4).

[Lior A]

כל השאלה מצורפת ( מחקתי בהודעה הראשונה וצירפתי לכאן את השאלה במלואה , את המשפט ואת הפתרון . ) * הפתרון בהודעה הראשונה .

נתון שהוקטורים הם וקטורים ב R^4 ..

[incog]

זה לא משנה שהווקטורים הם ב- R^4 כל מה שזה אומר לך ש:
W=sp(d_1)+sp(d_2)+sp(d_3)
הוא תת מרחב של R^4.

אבל שוב, תשים לב ששאלו אותך האם W הוא סכום ישר של תתי המרחבים הללו, לא R^4!
רק בסעיף ד' שואלים אותך לגבי R^4.
עכשיו ברור על פי הגדרה ש-W מקיים את דרישה א' (כלומר ש-W הוא סכום של תתי המרחבים האלה), פשוט כי זו ההגדרה.
זה טריוויאלי, לכן לא טורחים בכלל לציין זאת בפתרון.