גבולות במתנט (אינפי 1)

[Tibboh]

שלום,

נתקלתי בכמה גבולות שאין לי מושג איך לעבוד איתם, אשמח לכל הכוונה:


ויש גם גבול די קל שאותו כן הצלחתי אבל עם אינטואיציה, וזה לא הולך לעבוד תמיד, אז אם יש שיטה אני אשמח לשמוע.

(התשובה מינוס אינסוף.)

תודה רבה מראש =]

[incog]

לגבי שלושת הסעיפים הראשונים:
תשתמש בעובדה שאם הטור a_n מתכנס, אזי הטור ההרמוני\החשבוני\ההנדסי של הסדרה גם כן מתכנס לאותו גבול.
זה פותר לך את השאלות באופן דיי מיידי.


לגבי הסעיף השני, האינטואיציה שלי היא ש: sinx מתנהג כמו- x קרוב ל-0 ו-lnx שואף ל-0 הרבה יותר לאט מאשר x.
אפשר לכתוב את זה פורמלית על ידי לופיטל (או פיתוח טיילור), אבל הוכחה פורמלית תהיה מסורבלת במקרה הזה.

[Tibboh]

תודה,

בקשר לשלושת הגבולות הראשונים:
אפשר בבקשה דוגמה לa_n כזה? אני לא בטוח שאני רואה את זה.

ולגבי הרביעי, עוד לא הגענו ללופיטל או לטורי טיילור. אולי בעצם כן התכוונו ש"ננחש" את הגבול.

[radagast]

שלושת הראשונים:
http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%AA,_%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%94%D7%AA%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%AA_%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%9D

הרביעי: אפשר להניח שסינוס בזוויות קטנות הוא הזווית עצמה (כלומר, עבור x קטן,

sinx\sim x

), ואז לפתח מעט את הביטוי במונה. נקבל שם איבר שהוא בקירוב 0 ואז מקבלים את הגבול.

[Tibboh]

תודה רבה! לא הייתי מנחש שהפתרון טריוויאלי עד כדי כך (עם המשפט).