גבולות של פונקציות - חדו"א 1מ'

[guyl44]

שלום לכולם

יש לי שאלה במתנט שאני תקוע עליה כבר יומיים. שאלה של מציאת גבולות של 4 פונקציות, חלקן פשוטות יותר וחלקן... 



1. ברור שצריך להעביר לצורה

(1+\frac{1}{h})^h

, אבל אחרי פיתוח כזה מקבלים:

e(1+\frac{1}{2x^2+x+\frac{8}{x}})^{-x^2-x}

איך ממשיכים מכאן?

2. נתקעתי פה מבחינה אלגברית. אולי סתם כאב ראש מהסעיף הראשון, אני אנסה אח"כ.

3. אותו הדבר כמו 1. פיתחתי וקיבלתי:

e(1+\frac{1}{2x^4+x^2+8})^{6x^4-x^2+2x-7}

4. יש צדיק בסדום. שאלה פשוט יחסית,

e^2

הוא הגבול.

כל סוג של עזרה תהיה מבורכת!

[radagast]

בד"כ בשאלות כאלו הפתרון הוא לאנוס צורה של

e^x

. אם קיבלת משהו מהצורה

\left(1+\frac{1}{f(x)}\right)^{g(x)}

אז פשוט תעלה את הביטוי הפנימי בחזקת f ושוב בחזקת f^-1 ואז תראה מה תקבל במעריך פרט לצורה של ה-e^x.

[guyl44]

גם את זה ניסיתי, קיבלתי משהו מהצורה:

[(1+\frac{1}{f(x)})^{f(x)}]^\frac{g(x)}{f(x)}

השתמשתי בחילוק פולינומים כדי למצוא את המעריך החדש, וקיבלתי שהביטוי כולו הוא:

e^{\frac{1}{2}+\frac{\frac{-x^2}{2}+4}{2x^2+x+\frac{8}{x}}}

[radagast]

אתה לא צריך להשתמש בחילוק פולינומים, מרגע שאתה מקבל שם ביטוי, אתה יכול לשאול מה קורה כאשר x הולך וגדל לאינסוף. מהרציפות של הפונקציות נובע שאם הגבול של המעריך קיים וסופי, אז הגבול של כל הביטוי הוא בדיוק e^0.5 בגובה אותו גבול.

[guyl44]

אוקיי, הבנתי, תודה רבה!!

הגבול הראשון קיבלתי ששווה לשורש e, והגבול השלישי שווה ל-

e^4

.