כוחות במערכת מסתובבת

[dguy]

אני לא מבין מה הם רוצים ב-ג'..
בא' מצאתי שהגוף נע בהשפעת כוח הכבידה והכוח הצנטריפוגלי בתנודה הרמונית, שזמן המחזור שלה הוא:
T=2pi/sqrt((GM/R^3)-w^2) zzz
כאשר w- המהירות הזוויתית של כדהו''א, R רדיוסו, M מסתו.
בסעיף ב' t=T/2.
אבל מה הכוונה בג'? אין פה בכלל שום דבר משתנה, הכל קבועים. חשבתי שאולי הכוונה היא לקחת את R בתור משתנה, ניסיתי לשחק עם המשוואה ולא הגעתי לשום גודל קטן חסר יחידות.

תודה לעוזרים 

[אודי]

אני חושב שהכוונה שתיפטר מהשורש (או ליתר דיוק, מחזקת מינוס חצי) באמצעות פיתוח טיילור.

- השורש שלך מכיל מתחתיו שני איברים, שאחד מהם כנראה זניח ביחס לשני. לפי הסימנים שקבלת אני מניח שמדובר באיבר של הכח הצנטריפטלי (ddd -w^2 ddd)
- אם אתה מוציא שורש של האיבר השני (של הכבידה) כגורם משותף, אתה מקבל במכנה מכפלת שני שורשים שבאחד מהם יש אבר מהסוג ddd 1-x ddd מתחת לשורש כש-x הוא הפרמטר הקטן וחסר יחידות שלך.
- ניתן לבדוק ש-x באמת זניח ביחס ל-1 באמצעות הצבת הקבועים.
- את האבר הנ"ל (כולל החזקה השלילית) ניתן לפתח לפי פיתוח טיילור של
ddd (1-x)^(-0.5) ddd
מסביב ל-1 (שהוא הערך שמתאים ל-x=0).

[dguy]

תודה! זה באמת יוצא גודל קטן מאוד, כנראה שאליו התכוונו.