שאלה בגבולות - חדו"א 1מ'

[guyl44]

היי

בגליון 4 במתנט של חדו"א יש שאלה כזאת:

חשב את הגבול (אם קיים)-

(1-cos2x)/(1-cos9x)

כש-x שואף לאפס.

לא כל כך הולך לי, ואי אפשר להשתמש בלופיטל (לא רוצה להתרגל לזה, בכל מקרה). למישהו יש רעיון?

[radagast]

ניסית עם פיתוח טיילור?

[guyl44]

לא למדנו עדיין 

[Boris]

אי אפשר להשתמש בלופיטל בגלל הגדרת התרגיל?

[guyl44]

לא, פשוט כי לא למדנו עדיין. אני יודע איך להשתמש בו, אבל מעדיף למצוא דרך שלא דורשת אותו כי טכנית אני "לא אמור לדעת" את השיטה עדיין.
מקווה שזה נשמע הגיוני.

[radagast]

מותר לך להשתמש בכך שעבור x קטן,

sinx\sim x

? אם כן, אתה יכול לפתוח לפי נוסחה בסגנון

2sin^2x = 1-cos2x

ולהתקדם שם.

[guyl44]

המממ, אני לא מכיר את הטענה הזאת אבל זה נשמע כמו משהו ש"צריכים לדעת", אז אני אנסה ללכת בכיוון הזה אם אין משהו אחר.

תודה!