שאלה בחדו"א 1- מתנט גיליון 3(גבולות)

[11114r]

צריך להביא דוגמא לפונקציה שמקיימת:
1. X שואף לאפס, הפונקציה מקבלת ערך אינסוף.
2. X שואף לאפס, X*הפונקציה, מקבלת ערך שווה לאפס.

ניסיתי להכניס cotgx בכל צורה וזה לא נתן לי, אז הכנסתי 1/tanx, אבל זה כותב שזה לא מקיים את התנאים..הרי היא שואפת לאפס, ואחד חלקי זה> אינסוף, ובתנאי השני יוצא אינסוף כפול (שואף) לאפס, אולי פה הבעיה, אבל הוא רשם ששתי התנאים לא מתקיימים.
אם אפשר הסבר ועזרה במציאת פונק' מתאימה, תודה רבה!!

[incog]

הבעיה ב- tg היא שהפונקציה שואפת מימין לאפס לאינסוף ומשמאל לאפס למינוס אינסוף.
תנסה לחשוב איך לפתור את הבעיה הזאת (לדוגמא על ידי זוגיות).

כמו כן הפונקציה צריכה לשאוף לאינסוף יותר 'לאט' מאשר x שואפת לאפס.
או במילים אחרות אחד חלקי הפונקציה צריכה להיות פונקציה סאב לינארית.


בקיצור רמז שכמעט פותר לגמרי את הבעיה: לחשוב על פונקציות מהצורה: אחד חלקי x   בחזקת אלפא קטן מ-1.
ולהשתמש ברמז על הזוגיות.

[bubbles]

אתה מחפש פונקציה שמתבדרת באפס, אבל שאם תכפול אותה באיקס היא תשאף לאפס באפס
כלומר, אתה מחפש פונקציה שמתבדרת באפס אבל לא יותר מהר מאחד חלקי איקס.. איזו פונקציה זו יכולה להיות למשל?

[11114r]

לפי הרמזים שלכם ניסיתי 1 חלקי שורש איקס..אבל שוב לא נכון..
אולי 1 חלקי שורש cosx? ניסיון אחרון שלי :/

[incog]

כנראה זה בגלל שהפונקציה לא מוגדרת היטב עבור x<0
אני הייתי מנסה אחד חלקי שורש של x בערך מוחלט.

[11114r]

הצליח!! תודה רבה..