חישוב גבול

[fatsrir]

lim x->inf
ddddd ((3*x+1)/(3*x+5))^(4*x)   ddd

ואסור לי להשתמש בלופיטל...

אני תקוע, אין לי שמץ, ניסיתי להפעיל e, אבל לא הגעתי לשומקום..

[incog]

תחלק ותכפיל ב- 3x+5 .

עריכה:
הייתי בטוח שהחזקה היא רק על המכנה, עכשיו שמתי לב שטעיתי הפתרון הוא כמו שנכתב בהודעה מתחת.

[LmdL]

\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{3x + 1}}{{3x + 5}}} \right)^{4x}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{3x + 5 - 4}}{{3x + 5}}} \right)^{4x}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{{ - 4}}{{3x + 5}}} \right)^{4x}

ואז תשתמש ב:

\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{a}{{f(x)}}} \right)^{f(x)}  = e^a