אוי, מי נותן למדמחניקים ללמד לוגיקה?
השאלה שלך תלויה במערכת האקסיומות שבה אתה עובד.
ב-ZFC (האקסיומות הסטנדרטיות של תורת הקבוצות) לא קיימת קבוצה שמכילה את עצמה, זה נובע ישירות מאקסיומת היסוד.
אבל ישנן תורות קבוצות ללא אקסיומת הביסוס, ואז השאלה הזו הופכת להרבה יותר קשה.
אז שוב, אני לא יודע איזה אקסיומות יש לך, אבל תחת ההנחה שיש לך את אקסיומת ההחלפה והחזקה אז עדיין לא קיימת קבוצה כזו (גם אם אין את אקסיומת היסוד).
וההוכחה היא וריאציה של פרדוקס ראסל (אני מניח שבסופו של דבר זו היתה כוונת המשורר):
תסתכל על קבוצת כל תתי הקבוצות של-A שאינן איבר של עצמן. זו תת קבוצה של -P(A) ולכן גם כן תת קבוצה של-A.
ועכשיו באותו אופן כמו בפרדוקס ראסל לא יתכן שהקבוצה הזו היא איבר של עצמה ולא יתכן שהיא לא איבר של עצמה.
