פורום קהילת הסטודנטים בטכניון
טכניוני => עזרה בפיתרון תרגילים => נושא נשלח על ידי: Porcupine על אוקטובר 28, 2012, 13:09:57 PM
-
(http://i.imgur.com/CIJjc.png)
הבנתי שהחל מ- n=11 המרחק מ-L אכן קטן מ-0.10 (כלומר מאפסילון), אבל למה דווקא ה-N הכי קטן המקיים הגדרה זו הוא N=10?
ההגבלה היחידה שיש על N היא ש- n>N, זה לא אומר שיש אינסוף Nים קטנים מה-n הנ"ל?
-
(אם אני לא טועה ומטעה) n במקרה הזה הוא מס' טבעי.
-
זה הN הכי קטן שמקיים את זה לכל n גדול ממנו.
גם N=11 מקיים אבל N=9 לא (כי עבור n=10 שגדול מ9 זה לא מתקיים)
(לא הסתכלתי על התרגיל, רק על מה שכתבת...)
-
אה אז הכוונה היא לכל n הגדול מאותו N. תודה.
(ואאל"ט אין מנוס מלהניח n, N טבעיים, אחרת אין פה שום הגיון.)
-
בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")
וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.
-
בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")
וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.
התכוונתי לפחות בשביל התרגיל (התשובה בו טבעית).
-
בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")
וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.
יש סיבה טובה מאוד, אתה רוצה לכמת על קבוצה בת מניה ולא מעוצמת הרצף.
-
בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")
וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.
יש סיבה טובה מאוד, אתה רוצה לכמת על קבוצה בת מניה ולא מעוצמת הרצף.
למה? לעניין הגדרת הגבול זה ממש לא משנה :dontknow:
-
בדיוק, זו גם ההגדרה המדוייקת יותר ("קיים N כך שלכל n>N מתקיים...")
וN דווקא לא חייב להיות טבעי (למרות שלפעמים מנסים שהוא יהיה אין בזה סיבה אמיתית, אולי אסתטית), n כמובן שכן.
יש סיבה טובה מאוד, אתה רוצה לכמת על קבוצה בת מניה ולא מעוצמת הרצף.
למה? לעניין הגדרת הגבול זה ממש לא משנה :dontknow:
ההגדרות שקולות, אבל זה לא אומר שאין לזה חשיבות והסיבות הן 'אסתטיות', בהחלט יש לזה חשיבות.
לדוגמא במשפט אגורוף:
כשיש לך סדרה של פונקציות f_n ששואפת נקודתית לפונקציה f.
ותגדיר:
A_n={x| |f_n(x)-f(x)|<r} d
אזי על פי ההגדרה המקורית אתה יודע ש:
\cap N \cup n>N A_n
זה כל המרחב, לעומת זאת על פי ההגדרה שלך האיחוד היה צריך להיות על קבוצה מעוצמת הרצף.
עכשיו במקרה שיש מידה על המרחב, יש פה חשיבות רבה לכך שהאיחד הוא בן מניה (אחרת נניח במרחב מידה כמו במשפט אגורוף לא תוכל להשתמש בתכונות המידה).