פורום קהילת הסטודנטים בטכניון

טכניוני => עזרה בפיתרון תרגילים => נושא נשלח על ידי: 602 על דצמבר 15, 2012, 01:00:38 AM

כותרת: שאלה קטנה במתנט חדו"א 1ת'
תגובה על ידי: 602 על דצמבר 15, 2012, 01:00:38 AM

(http://i.imgur.com/RXtpQ.png)
אפשר בבקשה הסבר לאיך בדיוק אפשר להפעיל את משפט רול על שתי פונקציות כדי להוכיח את סעיף ב'? (משהו פשטני כמובן, לא הוכחה מלאה)

תודה רבה מראש.

כותרת: בעניין: שאלה קטנה במתנט חדו"א 1ת'
תגובה על ידי: Boris על דצמבר 15, 2012, 01:27:20 AM

אם ל f יש 4 שורשים אז יש 4 נקודות שבהן הערכים של הפונ' היא 0.
אם יש 4 נקודות שבהן הערך של f הוא זהה (במקרה הזה 0) ע"פ משפט רול יש 3 נקודות בהן הנגזרת מתאפסת.
אם ל 'f יש 3 נקודות בהן הערך של 'f זהה ע"פ משפט רול יש 2 נקודות שבהן ''f מתאפסת.

כל זה נכון כמובן אם f, ו 'f רציפות וגזירות בקטעים (פרט לקצוות), כאן הן פולינומים אז הן גזירות בכל מקום.