פורום קהילת הסטודנטים בטכניון

טכניוני => עזרה בפיתרון תרגילים => נושא נשלח על ידי: גבריאל על דצמבר 05, 2012, 19:55:30 PM

כותרת: שאלות על יחסים שבין פונקציה לפונקציה
תגובה על ידי: גבריאל על דצמבר 05, 2012, 19:55:30 PM

(http://i.imgur.com/54iiS.png)

בשאלה הראשונה אני רוצה להוכיח רפלקסיביות, הניסוח הבא נכון, או שהוא בעייתי ולא מכסה את כל הפונקציות (אני כותב שם "יהי", זה בסדר? כי בעצם הקונספט שזה מכיל את כל הפונקציות ולכן מכיל את רלציית היחידה)?
יהי f ששייך לF, בוודאי שלכל n ששייך לN מתקיים

קוד: [Select]

f(n) קטן או שווה ל

קוד: [Select]

f(n), ולכן (f,f) שייך לK, ולכן K רפלקסיבית
 :think:


יהיו עוד שאלות בהמשך, אני לא כזה חזק ביחסים, ותודה מראש

כותרת: בעניין: שאלות על יחסים שבין פונקציה לפונקציה
תגובה על ידי: ohad על דצמבר 05, 2012, 20:29:36 PM

אחלה ניסוח  :thumbsup:

כשאה אומר יהי f, אתה בעצם אומר נקח f כלשהו ואז מוכיח עליו, זה תקין לגמרי.

כותרת: בעניין: שאלות על יחסים שבין פונקציה לפונקציה
תגובה על ידי: גבריאל על דצמבר 06, 2012, 00:07:47 AM

לצערי אני לא בטוח אם אני מבין ב100% מה זה איבר גדול ביותר ומקסימלי (אם זה כמו שאני רואה את זה, או עם קבוצות),  אז אני אכתוב את הפיתרון שנראה לי מתאים לג', בבקשה תיתן לי פידבק:

אין בF איברים מקסימליים לגבי היחס K.
הוכחה:
נניח בשלילה שקיים

f \in F

איבר מקסימלי לגבי היחס K.
נסמן ב

g(n)=f(n)+1

, מכיוון ש

f \in F

הוא פונקציה מN לN ולכן הטווח שלו הוא הוא N, אז כמובן שגם

g \in F

, וכמובן שלכל n מתקיים

f(n) \leq f(n)+1=g(n)

, וכמובן ש

f(n) \neq f(n)+1=g(n)

, לכן על פי הגדרה, f אינו איבר מקסימלי, בסתירה להנחה.
מ.ש.ל

ומכיוון שעל פי הגדרה האיבר הגדול ביותר הוא בהכרח מקסימלי, לא קיים איבר גדול ביותר.



איך? אני מקווה שזה בכלל קשור, לפעמים יש בכיתה דיבורים על איזה קבוצה חלקית לאיזה קבוצה, וזה קצת בלבל אותי.

כותרת: בעניין: שאלות על יחסים שבין פונקציה לפונקציה
תגובה על ידי: ohad על דצמבר 06, 2012, 00:14:07 AM

לא זכור לי שהגדירו אצלינו איבר מקסימלי,
אבל מן הסתם ההגדרה היא שאם f מקסימלי אין g כך ש

(f,g)\in K

,
ומהלך ההוכחה שלך הוא נכון, רק בסוף הייתי מוסיף: ולכן

(f,g)\in K

בסתירה להנחה.

כותרת: בעניין: שאלות על יחסים שבין פונקציה לפונקציה
תגובה על ידי: גבריאל על דצמבר 06, 2012, 00:22:02 AM

סבבה, תודה.




זהו, אני מקפל להיום, אני כבר גמור, הגשה למחר אחרי הצהריים, אני מקווה שאספיק הכל מחר בבוקר/צהריים ושאם אתקע איפשהו שאתה או incog או מישהו אחר יהיו פה כדי לסייע  :hat: