פורום קהילת הסטודנטים בטכניון

טכניוני => עזרה בפיתרון תרגילים => נושא נשלח על ידי: Tibboh על נובמבר 23, 2012, 12:07:10 PM

כותרת: גבולות במתנט (אינפי 1)
תגובה על ידי: Tibboh על נובמבר 23, 2012, 12:07:10 PM

שלום,

נתקלתי בכמה גבולות שאין לי מושג איך לעבוד איתם, אשמח לכל הכוונה:
(http://i.imgur.com/50zXI.png)

ויש גם גבול די קל שאותו כן הצלחתי אבל עם אינטואיציה, וזה לא הולך לעבוד תמיד, אז אם יש שיטה אני אשמח לשמוע.
(http://i.imgur.com/DnPYs.png)
(התשובה מינוס אינסוף.)

תודה רבה מראש =]

כותרת: בעניין: גבולות במתנט (אינפי 1)
תגובה על ידי: incog על נובמבר 23, 2012, 12:16:40 PM

לגבי שלושת הסעיפים הראשונים:
תשתמש בעובדה שאם הטור a_n מתכנס, אזי הטור ההרמוני\החשבוני\ההנדסי של הסדרה גם כן מתכנס לאותו גבול.
זה פותר לך את השאלות באופן דיי מיידי.


לגבי הסעיף השני, האינטואיציה שלי היא ש: sinx מתנהג כמו- x קרוב ל-0 ו-lnx שואף ל-0 הרבה יותר לאט מאשר x.
אפשר לכתוב את זה פורמלית על ידי לופיטל (או פיתוח טיילור), אבל הוכחה פורמלית תהיה מסורבלת במקרה הזה.

כותרת: בעניין: גבולות במתנט (אינפי 1)
תגובה על ידי: Tibboh על נובמבר 23, 2012, 22:53:49 PM

תודה,

בקשר לשלושת הגבולות הראשונים:
אפשר בבקשה דוגמה לa_n כזה? אני לא בטוח שאני רואה את זה.

ולגבי הרביעי, עוד לא הגענו ללופיטל או לטורי טיילור. אולי בעצם כן התכוונו ש"ננחש" את הגבול.

כותרת: בעניין: גבולות במתנט (אינפי 1)
תגובה על ידי: radagast על נובמבר 23, 2012, 23:47:01 PM

שלושת הראשונים:
http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%AA,_%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%94%D7%AA%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%AA_%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%9D (http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%94%D7%95%D7%9B%D7%97%D7%95%D7%AA_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%97%D7%A9%D7%91%D7%95%D7%9F_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%98%D7%A1%D7%99%D7%9E%D7%9C%D7%99/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C%D7%95%D7%AA,_%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%A8%D7%A6%D7%99%D7%A4%D7%95%D7%AA/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%94%D7%AA%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%AA_%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%94%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2%D7%99%D7%9D)

הרביעי: אפשר להניח שסינוס בזוויות קטנות הוא הזווית עצמה (כלומר, עבור x קטן,

sinx\sim x

), ואז לפתח מעט את הביטוי במונה. נקבל שם איבר שהוא בקירוב 0 ואז מקבלים את הגבול.

כותרת: בעניין: גבולות במתנט (אינפי 1)
תגובה על ידי: Tibboh על נובמבר 24, 2012, 00:23:48 AM

תודה רבה! לא הייתי מנחש שהפתרון טריוויאלי עד כדי כך (עם המשפט).