טכניוני => עזרה בפיתרון תרגילים => נושא נשלח על ידי: ohad על נובמבר 07, 2012, 22:46:38 PM
כותרת: שאלה ב(לוגיקה ו)תורת הקבוצות
תגובה על ידי: ohad על נובמבר 07, 2012, 22:46:38 PM
הוכיחו שלא קיימת קבוצה A כך ש
\mathcal{P}(A)\subseteq A
הגעתי למסקנות הפשוטות ש:
\mathcal{P}(A),A \in \mathcal{P}(A),A
זה מקדם אותי לאנשהו? יש בעיה בסיסית להגיד ש:
A \in A
? אני מניח שזה איזה וריאציה כלשהי של הפרדוקס של ראסל, אבל לא מצליח לדייק :anger:
כותרת: בעניין: שאלה ב(לוגיקה ו)תורת הקבוצות
תגובה על ידי: incog על נובמבר 08, 2012, 11:24:24 AM
אוי, מי נותן למדמחניקים ללמד לוגיקה? השאלה שלך תלויה במערכת האקסיומות שבה אתה עובד. ב-ZFC (האקסיומות הסטנדרטיות של תורת הקבוצות) לא קיימת קבוצה שמכילה את עצמה, זה נובע ישירות מאקסיומת היסוד. אבל ישנן תורות קבוצות ללא אקסיומת הביסוס, ואז השאלה הזו הופכת להרבה יותר קשה.
אז שוב, אני לא יודע איזה אקסיומות יש לך, אבל תחת ההנחה שיש לך את אקסיומת ההחלפה והחזקה אז עדיין לא קיימת קבוצה כזו (גם אם אין את אקסיומת היסוד). וההוכחה היא וריאציה של פרדוקס ראסל (אני מניח שבסופו של דבר זו היתה כוונת המשורר): תסתכל על קבוצת כל תתי הקבוצות של-A שאינן איבר של עצמן. זו תת קבוצה של -P(A) ולכן גם כן תת קבוצה של-A. ועכשיו באותו אופן כמו בפרדוקס ראסל לא יתכן שהקבוצה הזו היא איבר של עצמה ולא יתכן שהיא לא איבר של עצמה.
כותרת: בעניין: שאלה ב(לוגיקה ו)תורת הקבוצות
תגובה על ידי: ohad על נובמבר 08, 2012, 11:44:48 AM
ללמד או ללמוד? :dontknow:
בכל אופן בהרצאה לא הציגו את זה בתור אחת האקסיומות למרות שנראה לי שהוא הזכיר שזה עדיין נכון... הכוונה כנראה למה שכתבת, ונפל לי האסימון, אז :hat:
כותרת: בעניין: שאלה ב(לוגיקה ו)תורת הקבוצות
תגובה על ידי: incog על נובמבר 08, 2012, 13:56:39 PM
בכל אופן בהרצאה לא הציגו את זה בתור אחת האקסיומות למרות שנראה לי שהוא הזכיר שזה עדיין נכון... הכוונה כנראה למה שכתבת, ונפל לי האסימון, אז :hat:
ללמד לא ללמוד, אתה דווקא היית בסדר גמור ושמת לב לדקות הזו (שלא בהכרח מתקיים שקבוצה לא שייכת לעצמה). מי שנתן לך את השאלות לא עמד על הדקויות הללו ואני בספק רב אם הם בכלל יודעים מה זה ZFC.